初中几何题每每有多种求解活动动漫，不同的活动、其筹划量可能天地之别，也可能径直影响解答的难易进度！以至不错绝不夸张地讲，巧合难易进度，以至“悉数”取决于活动的选拔！

这是沿途九年齿几何题：如图一

图一

在直角三角形ABC中，D为直角边AC上少量，∠ABD=45°，BD=13，CD=5，求AD长。

学问点分析

①45°角或者率需要构造等腰直角三角形，导出边长或角度的等量联系。

②由边长或角度的等量联系，判定三角形全等或同样。

③直角三角形或者率需要用到勾股定理或通俗勾股数。

教导一：相对通俗！

①过点D作BD的垂线，与AB相交于点E，再过点E作AC的垂线EF，如图二

图二

②可讲明注解△DEF≌△BDC，或将△BDC绕点D旋转逆时针旋转90°至BD与ED重合，旋转后三角形记为△EDC'，色色色值则C'DFE为长方形。故EF=CD=5，DF=BC=12（勾股定理或通俗勾股数）。

③△AEF∽△ABC，故AF/AC=EF/BC=5/12。令AF=x，则有5×(x+12+5)=12x，求得7x=85即x=85/7，故AD=85/7+12=24又1/7。

教导二：筹划量极度大！

图三

①过点D作AB的垂线DH，则DH=BH=13√2/2，△ADH∽△ABC，故AD/AB=AH/AC=DH/BC即AH²×AB²=AD²×AC²。

②令AD=x，则由勾股定理AH²=AD²-DH²=x²-169/2，从而AB=AH+BH=√(x²-169/2)+13√2/2。

③由通俗勾股数可知BC=12，再由①可得AH²AB²=x²(x+5)²即

(x²-169/2)(√(x²-169/2)+13√2/2)²=x²(x+5)²。

上述方程求解难度不小、筹划量有点大！

综上，欺诈比例联系求边万古，若需构造同样三角形，应尽量选拔构造边长为有理数的同样三角形，以便有用减少筹划量！

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